Nació en la ciudad de México, donde realizó sus estudios de violonchelo con los maestros Erika Duke, Guillermo Helguera, Oleg Wolkoff, Marie Hixova y Sally van den Berg. Asistió a cursos de perfeccionamiento y clases magistrales con los maestros Lynn Harrell, Jasha Silverstein, Christine Walewska, Gary Hoffman, Yo-Yo-Ma y Mitslav Rostropovich.
Ha pertenecido a las orquestas Sinfónica Nacional, Filarmónica de la Ciudad de México y Sinfónica de Minería, en estas dos últimas como Asistente de Principal.
En 1989, fue becada por diversas instituciones, como el Instituto Nacional de Bellas Artes y el Consejo Británico, para realizar estudios de postgrado en Londres, Inglaterra, con el prestigiado solista y maestro Richard Markson, en el London College of Music. Allí ganó, por concurso, el puesto de primer violonchelo de su orquesta sinfónica, y realizó gran actividad en música de cámara.
Desde el año 1984 forma parte del Trío Terraluz, al lado de Rafael Urrusti, flautista, y Ma. Teresa Frenk, pianista, y desde el 2006 forma también parte del Trío Coghlan, al lado de Teodoro Gálvez Mariscal, violinista, y Patricia Hernández, violista, con quienes ganó una beca del FONCA en el 2008 para la grabación de un disco con música especialmente compuesta para el trío, y con quienes participó en el 2010 en las veintinueve funciones en que estuvo puesta en escena la obra Las Tandas del Centenario, premiada como el Mejor Montaje de Teatro de Revista 2011 que otorga la Asociación de Periodistas Teatrales.
Luz María Frenk ha participado en múltiples festivales internacionales como el Cervantino, el Internacional de Morelia, el FORUM Cultural Guanajuato y el Festival Cultural Zacatecas con diversas agrupaciones sinfónicas y de cámara, y participó en la emisión del 2014 del Festival Cultural Alfonso Ortiz Tirado en Álamos, Sonora, al lado de los grandes concertistas Kazimierz y Józef Olechowski.
En 2002 y 2003 fue invitada a fungir como jurado en la selección de violonchelistas y contrabajistas para la conformación de la Youth Orchestra of the Americas.
En 2013 llevó a cabo doce conciertos con el grupo Da Capo al Fine, al lado de Rafael Urrusti, flautista, Carmen Thierry, oboísta, y Ma. Teresa Frenk, pianista, gracias al apoyo del Estímulo hacia la Producción Musical Nacional (EPRO Música), el Consejo Nacional para la Cultura y las Artes, el Instituto Nacional de Bellas Artes y la Coordinación Nacional de Música y Ópera. Este mismo año grabó con el Trío Terraluz “Luces y sombras” de Leonardo Coral, así como “Música para teatro III” y “Música para teatro”, ambas de Federico Ibarra, con María Teresa Frenk y con el grupo Da Capo al Fine, respectivamente.
Desde el 2010 es profesora de la cátedra de violonchelo en la Facultad de Música de la UNAM, y a partir de 2017, forma parte de la nueva Camerata Contemporánea de la misma institución. Luz María Frenk lleva a cabo una intensa actividad en la música de cámara.